경영학과, 경제학과, 경영학 등 필수과목 경영통계학 요점 정리 21. 포아송분포

21. 포아송분포

 

1)  포아송분포란 ?

(1)  단위시간( 예: 분, 시간) 또는 단위공간 (예: 1제곱미터 1마일) 에서 무작위 발생횟
수에 대한 확률분포

(2) 포아송분포가 적용되기 위해서는 연속된 시간이나 공간상에서 사건이 무작위적이
고 독립적으로 발생하여야 함.

(3) 대부분의 포아송분포 예시는 단위시간 동안 도착횟수에 대한 모형에서 찾아볼 수
있으므로 우리는 , 연속적인 상태를 “시간(time)" . 이라고 함

(4) X= 단위시간당 발생한 사건의 수로 정의하고,  X  값은 단위시간이 어떻게 주어지느
냐에 따라 변할 수 있는 확률변수임.

□  예시 : 시간을 어디서 선택하느냐에 따라  X = 3 또는 X = 1 또는 X = 5의 값을 가짐

(5) 포아송 모형은 단 하나의 모수인 λ 그리스 문자 ‘ 람다 ’ ) 만 가지고 단위 시간이나
공간에서 발생하는 사건의 평균 횟수를 의미함.

 

< 시간에 따른 포아송 사건의 발생 > 

 

2) 포아송분포의 특징

(7) 예시
□  목요일 아침 9 ~10 시에  옥스퍼드 대학 은행에 오는 고객은 평균적으로 1분에 1.7명이다
단위시간 당 평균과 표준편차는 고객의 수 /시간이다  λ =1.7인 포아송 공식을 이용하여   PDF,  
평균, 표준편차를 도출하시오

 

(8) 포아송분포의 형태
□  포아송분포는 언제나 오른쪽 꼬리분포가 됨.
□ 그러나 λ값이 증가함에 따라 종 모양의 분포가 됨.