경영학과, 경제학과, 경영학 등 필수과목 경영통계학 요점 정리 20. 이항분포

20. 이항분포

 

1) 베르누이 실험(Bernoulli experiment)

(1) 두 가지 결과를 가진 확률실험
(2) 확률변수를 생성하기 위해서 우리는 임의로 하나의 결과를 성공 (success: X = 1)
으로 다른 하나를 실패 (failure: X = 0)  로 정의함
(3) 성공확률 (p) 은 모든 시행에 있어 일정하게 유지됨
(4) 예시
□ 동전던지기 : 1=앞면 , 0=뒷면 , 성공확률=0.50
□  엑스레이 검사 : 1=양성반응 , 0=음성반응 , 성공확률=0.0004 

(5) 기댓값

 

2) 이항분포(binomial distribution)

(1) 이항분포란 ? 
□  베르누이 실험이 n번 반복될 때 정의
□  기본 가정
- . 시행횟수 (n)  는 고정되어 있음
- .각 시행에서는 단지 두 가지 결과만 가능함 (성공과 실패)
-  각 시행에서 성공확률 (p) . 은 일정함
- . 각 시행은 서로 독립임
-  확률변수 (X) 는 n번 시행에서 성공 횟수로 정의함
□  이항확률변수 X n  는 개의 서로 독립적인 베르누이 확률변수의 합 (X=X1+X2+ ⋯ +Xn)  으로 나타남.
□  성공 횟수에 대한 이항확률 P(X = x) 는 두 모수인 n과 p에 의해 결정됨

 

(2) 이항분포의 특징
□ 모수: n=시행횟수 , p= 성공확률

- . 자동차 엔진오일 교환만 전문으로 하는 샵이 있다 이런 유형의 사업에서는 엔진오일 교
환시간이 오래 걸리지 않는다고 (late) . 고객이 인식하는 것이 중요하다 그러므로 교환시간
을 ' (late)' 오래 걸리는 과 ‘오래 걸리지 않는 의 (not late)' , 두 가지 경우로 정의할 수 있고
확률변수 X ( 를 전체 서비스 차량 중에서 오래 걸리는 차량의 숫자로 정의한다 각 차량의
교환시간이 오래 걸릴 확률은 모든 차에 대해서 같고 확률 , P( ) 오래 걸리는 경우 는 일정
함 가정 대의 ). 12 2 ?

(3) 복합사건
□  각각의 확률은 사건에 대한 확률의 합으로 더하여 계산할 수 있음
□  복합사건: 부등호를사용하는 사건
□  예시 : 평균적으로 그린우드 종합병원 응급실 환자의 20% . 는 의료보험을 가지고 있지 않다
4명의 환자를 무작위로 선택하였을 때 그 중 두 사람이 보험이 가입되어 있지 않을 확률은?
- X = 보험에 가입되지 않은 환자의 수 (성공)

- p=0.20( 주어진 환자가 보험에 가입되지 않은 확률 ), 1 p=0.80(  특정 - 환자가 보험에 가입
할 확률은 80%)
- 환자의수: n=4, X의 범위 : 0, 1, 2, 3, 4 
- 4 명의 환자 중 적어도 2명의 환자가 보험 미가입자인 확률

 

□  복합사건을 다룰 시 초과 많아야 또는 적어도 와 같은 문구를 해석하기 위해서는 다이어그램을 그려보는 것이 도움이 됨.