경영학과, 경제학과, 경영학 등 필수과목 경영통계학 요점 정리 18. 이산확률분포

18. 이산확률분포

 

1) 이산확률변수와 확률분포

(1) 이산확률변수(discrete random variable)
□ 확률변수  (random variable) : 확률실험  (outcome) 표본공간 의 각 결과 (sample space) 에 숫
자를 배정하는 규칙이나 함수
□  표기 : 확률변수를 표기할 때 대문자 X 를 사용하는 반면에 X 의 구체적인 값에 대해서 소문
자 ( 예를들어  , x1  를 사용함 )
□  이산확률변수 : . 셀 수 있는 값으로 구성됨

 

(2) (discrete probability distribution) 이산확률분포
□  이산확률변수 X의 각 값에 확률을 대응시킴
□  확률분포는 다음과 같이 정의된 확률법칙을 반드시 따라야 함

하나의 확률변수 값은 하나의 확률에만 대응되고 개 , 2 이상의 확률을 동시에 가질 수 없으
며 확률의 , 1 . 합은 반드시 이 되어야 함

(3) (PDF) (CDF) 이산확률분포함수 와 누적확률분포함수
□  이산확률분포함수 각각의 (probability distribution function, PDF) : X값에 대해 확률을 나
타냄.
□  누적확률분포함수 확률의 (cumulative distribution function, CDF) : . (X 누적 합계를 나타냄
의 가장 작은 값에서 가장 큰 값까지 더하면 점점 1 ) 에 가까워짐

□  확률변수와 확률분포는 모수 에 (parameter) . 의해 표현됨
□  PDF CDF . 와 에 대한 함수식 그리고 분포의 특징은 확률과정의 모수에 의존함

 

(4) 기댓값과 분산
□  기댓값 : E(X) X 이산확률변수 기댓값 는 각 확률에 의해 가중 평가된 값들의 합으로 중심
(center)을 측정하는 수단

- : 예시 수리요청 전화의 확률분포
□  일요일에 에이스 가전제품 수리점에 걸려오는 수리요청 전화는 다음과 같음.
□  다른 확률분포와 마찬가지로 확률의 합은 1 . 이 됨

< 수리요청 전화의 확률분포  >

<  수리요청 전화의 확률분포 >

□  분산 는 Var(X) X- 각 값과 기댓값 간의 편차를 제곱하여 확률 가중치로 평균한 값

- : . 예시 베이스트리트 모텔은 캘리포니아 산타테레사 지역의 모텔이다 객실에 대한 수요는
관광객이 많은 2 . 월에 집중된다 그러나 지금까지 경험으로 보아 객실 수요는 변동이 매우
심하다

<  예약된 방의 개수에 대한 확률분포 >