14. 확률의 규칙
1) 조합, 순열
(1) 조합(combination)
□ n N 개의 개체를 개의 개체 중에서 뽑는 실험 결과의 개수
□ 순서가 다르더라도 뽑힌 개체가 서로 같을 경우 동일한 , . 실험결과로 간주함
□ 예시
- 어떤 품질관리 부서에서 불량품 여부를 판정하기 위해 제품 5개 중 2개를 무작위로 뽑아
검사한다고 할 때 5 개 중에서 2개를 취하는 경우의 수는?
□ 엑셀 함수 : =COMBIN( , ) 항목 수 각 조합에 포함되는 항목 수
2) 확률을 부여하는 방법
□ 확률을 부여하는 방법에는 3 . 가지 서로 다른 방식이 있음
□ 뒤섞어 사용하는 경우가 많은데 각 , . 접근은 별개로 간주되어야 함
< 3 > 확률에 대한 가지 견해
| 접근 | 부여 방법 | 예시 |
| 경험적 | 관측 결과로부터 추정 | 무작위로 선택한 출산 중 쌍둥이의 가능성은 3.2% |
| 고전적 | 실험의 성격에서 선험 적으로(a priori) 인지 |
동전 던지기에서 앞면이 나올 가능성은 50% |
| 주관적 | 의견이나 판단에 기초 | 토론토가 동계올림픽 유치에 나설 가능성은 60% |
(1) (empirical approach) 경험적 접근
□ 실험적 표본공간 상에서 정의된 어떤 결과에 대해 그 발생 빈도수 를 (f) 전체 관측치의 개수
(n) . 로 나눈 것이 확률이 됨
□ 상대빈도 접근(relative frequency approach) . 이라고도 함
(2) 고전적 접근(classical approach)
□ 선험적 어떤 (a priori): 사건을 실제로 관측하기 이전에 그에 해당하는 확률을 부여하는 과정
□ 선험적 확률은 경험이 아니라 논리에 기반을 둔 것
□ 사실상 실험을 직접 하지 않더라도 발생가능성이 동일한 결과들로 구성된 전체 표본공간을
연상할 수 있는 경우 이를 , 통해 어떤 사건의 확률 p(A)를 유추
□ 예시 : 2 36 , 주사위 개를 던지는 실험에서 발생가능성이 동일한 단순사건은 총 개이므로 이
실험에서 두 주사위의 합이 7일 확률
□ 대수의 법칙(Law of Large Numbers): 표본 수가 많을수록 실사건의 확률이 통계적
예측에서 오차가 줄어들어 모집단에서 무작위로 뽑은 표본의 평균이 전체
모집단의 평균과 가까울 가능성이 높음.
□ 대수의 법칙 예시
(3) 주관적 접근(subjective approach)
□ 어떤 사건의 가능성에 대한 개인적 판단
□ 확률실험을 반복하는 것이 불가능할 경우 확률에 대한 주관적 접근이 필요함.
□ 예시
- 새로운 트럭 개발 프로그램의 투자수익률이 10% 이상일 확률은?
- 포드의 주가가 향후 30일 사이에 오를 확률은?